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15．如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

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14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．现将线段AC沿AD折叠后，使得点C落在AB上，求折痕AD的长度．

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13．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃．若S₁+S₂+S₃=15，则S₂的值是（　　）

A．

3

B．

$\frac{15}{4}$

C．

5

D．

$\frac{15}{2}$

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12．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4$\sqrt{6}$，试求围成的△ADC的面积．

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11．已知，点B为线段AC上的一个动点，△ACD与△BCE部为等边三角形，点D与点E在直线AC的两侧，连接AE交DB的延长于点P．连接PC．
（1）如图1，当点B为线段AC的中点时，求证：PA+PC=PD；
（2）如图2，当点B不为线段AC的中点时，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，分别过点C，E作CF⊥BD，EG⊥PC，垂足分别为点F，G，若PD-PA=5，BF=$\frac{5}{8}$，求线段CG的长．

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10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，若∠BAC=108°，∠C=56°，则∠DAE的度数是（　　）

A．

10°

B．

15°

C．

20°

D．

30°

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9．根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a-b的值．

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8．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车从A地开往B地，如图所示折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系根据图象，回答下列问题：
（1）甲和乙谁出发的更早？做多长时间？
（2）甲和乙谁先到达B城？早多长时间？
（3）乙出发大约多长时间追上甲？
（4）请根据图象求出甲和乙在整个过程中的平均速度？

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7．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？

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6．数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示：
（1）请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：a＜c＜b；
（2）如果|a|=2，|c|=1，表示数b的点到原点的距离为3，则a=-2，b=3，c=-1．
（3）在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？