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12．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求证：BD-DC＜AB-AC；
（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

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11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B=∠C．

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10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：BE=EC．
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，则DE=3；
②当∠B=45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

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9．下面是两个可以自由转动的转盘（如图1），每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动A、B两个转盘，如果转出了“红+蓝”就可获奖．

（1）请你根据图1，利用树状图的方法说明游戏者获奖的概率．
（2）为了改变获奖的概率，将B盘作了如图改变（如图2），A盘不变．请你利用列表的方法说明获奖的概率发生了怎样的改变．

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8．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．

（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；
（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．

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7．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，
△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？
（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

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4．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．

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3．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的有（　　）个．
①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第$\frac{4}{3}$秒或第$\frac{8}{3}$秒时，△PBQ为直角三角形．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4