6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD=20cm，BD=16cm，BC=24cm，点E在边AC上，且△ADE与△BCD相似．
（1）若AC=45cm，求AE的长；
（2）若△CDE的周长为75cm，求AC的长．

5．已知矩形ABCD中，AD=6，∠ACB=30°，将△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG，使点D的对应点G落在BC延长线上，点A对应点为E点，C点对应点为F点，F点与C点重合（如图1），此时将△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移，直至点G与点B重合时停止运动，设△EFG运动的时间为t（t＞0）．
（1）当t为何值时，点D落在线段EF上？
（2）设在平移过程中△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）在平移过程中，当点G与点B重合时（如图2），将△CBA绕点B逆时针旋转得到△C₁A₁B，直线EF与C₁A₁所在直线交于P点，与C₁B所在直线交于点Q．在旋转过程中，△ABC的旋转角为α（0°＜α＜180°），是否存在这样的α，使得△C₁PQ为等腰三角形？若存在，请写出α的度数，若不存在，请说明理由．

4．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n²+1，AD=n²-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数．
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

3．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为5，则a，c这2个方形的面积和为（　　）

A．

10

B．

15

C．

22

D．

12

2．如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（　　）

A．

27cm3，54cm2

B．

26cm3，54cm2

C．

27cm3，51cm2

D．

26cm3，51cm2

1．罗老师生病了在家休养，数学组的同事们准备去罗老师家看望他，唐老师开车带着一些老师先从学校出发，郭老师用5分钟批改完剩下的试卷后再从学校开车先赶往途中张老师家开的花店，井花了5分钟选了一捧鲜花准备送给罗老师．之后为了行驶安全．速度减少了0.6千米/分，结果与唐老师一行同时到达口的地，两车与学校的距离y（千米）与郭老师行驶时间x分钟之间的函数图象如图所示．请结合图象信息回答问题，
（1）写出m的值，并求唐老师的车速与郭老师从学校去花店的车速；
（2）求出两位老师到学校距离y与行驶时间x的函数关系式．并求出郭老师到达花店之前，用了多少时间追上唐老师；
（3）当郭老师距离罗老师家4.5km时，求唐老师到罗老师家的距离．

13．估计下列事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：
（1）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出的1个球是白球；
（2）抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；
（3）随意调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；
（4）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；
（5）在地面上抛掷1个小石块，石块会下落．

12．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，那么方程组$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}x+3{b}_{1}y=5{c}_{1}}\\{2{a}_{2}x+3{b}_{2}y=5{c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=5}\end{array}\right.$．

11．若$\root{a+2}{7}$和$\root{3}{2b-1}$都是7的立方根，试求a+b的值．

10．指出下列各式的最简公分母：
（1）$\frac{a+b}{ab}$，$\frac{b+c}{bc}$；
（2）$\frac{1}{3a}$，$\frac{2}{5{a}^{2}}$．