13．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r²，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．
（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；
（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．
①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；
②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．

12．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为0.5cm，课桌的高度为85cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（85+0.5x）cm（用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

11．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为3；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

10．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：

重量（单位：千克）	0	2	2.5	3	b
指针转过的角度	0°	36°	a°	54°	180°

（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受捆，称量22千克的物品会盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍少3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．

9．如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，当⊙O停止移动时，圆心O全程共移动了2a-8 cm（用含a的代数式表示）
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动3s到达B点，继续移动5s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这8s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10．设点P移动的速度为v₁cm/s，⊙O移动的速度为v₂cm/s，
则v₁：v₂=$\frac{5}{4}$．当⊙O到达⊙O₁的位置时（此时圆心O₁在矩形对角线BD上），DP与⊙O₁恰好相切时，求出此时圆心O移动的距离．

8．如图，已知点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM．
（1）求证：△CAN≌△CMB；
（2）已知∠NBM=35°，求∠ANB的度数；
（3）若∠NBM=n°，请用含n的代数式表示∠ANB的度数．

7．如图，已知△ABC是等边三角形，且CE=AD．求证：DF=EF．

6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动一个长度单位，那么在2015分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，9）．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有交点A、B，已知点B（-2，-2），tan∠AOX=4．
（1）求k的值以及抛物线的解析式；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标（注：这里E，O，C与A，O，B分别为对应点）．
（3）点P为抛物线上一动点，从O点出发（含O点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，△ABP的面积S_△ABP恰好有两次取到值m，请直接写出m的取值范围0＜m＜3或m=$\frac{27}{8}$（P与B重合时规定S_△ABP=0）．

4． 如图，一个正方形a分裂成两个正方形b，一个正方形b又分裂成两个正方形c，一个正方形c有分裂成两个正方形d，…，依此类推，则正方形f的个数是2⁵（结果用幂的形式表示）．