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3．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°，AC=4．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求阴影部分的面积．

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2．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．

图①

B．

图②

C．

图③

D．

图④

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1．已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．
（1）如图①，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；
（2）如图②，若∠CPA不等于30°时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$．
（1）求证：∠BAE=∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．

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15．如图①，已知抛物线C₁：y=a（x+1）²-4的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求点C的坐标及a 的值；
（2）如图②，抛物线C₂与C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移4个单位，得到抛物线C₃．C₃与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C₃上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F．
①求线段PF长的最大值；
②若PE=EF，求点P的坐标．

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