7．已知两个不平行的向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$，求作：$（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-\frac{1}{2}（8\overrightarrow b-2\overrightarrow a）$．（不要求写作法）

6．如图，已知平行四边形ABCD的面积等于12，AB=6，点P是AB上一点，PQ∥AD交BD于点Q，当AP：BP=1：5时，四边形PBCQ的面积是$\frac{55}{6}$．

5．如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若BD=3DO，当OC：OA的值为$\frac{1}{2}$时，则有AB∥DC．

4．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（　　）

A．

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

B．

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

C．

$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$

D．

$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$

3．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．
请写出推理过程：

2．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

1．如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．

20．已知：如图1，二次函数y=ax²-2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t，0）是线段OB上一动点（不与O、B重合），点E是线段BC上的点，以点B、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，连结CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式；
（3）如图2，若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF为等腰三角形，请直接写出点Q坐标．

19．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形
EFGH的面积取得最大时，BE的长度为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}a}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}a}{2}$

C．

$\frac{a}{2}$

D．

$\frac{a}{3}$

18．已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求：△DEF的面积．