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14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABD=∠BAD=15°，求证：AC=DC．

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13．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使S_△BCD=S_△BCE，求E点的坐标；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．如图，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，BD∥OC交⊙O于D点，CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求$\frac{BF}{CF}$的值．

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11．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作AD⊥CD，垂足为D．
（1）若直线CD与⊙O相切于点C，求证：△ADC∽△ACB；
（2）如果把直线CD向下平行移动，如图2，直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，tan∠DAC=$\frac{3}{4}$，AB=10，求圆心O到GB的距离OH的长．

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10．如图，AD是⊙O的直径，以AD为边作平行四边形ABCD，AB与⊙O交于点F，在边
BC上取一点E（含端点），连接DE，使△ADF∽△CDE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BF=3AF，且⊙O的面积与平行四边形面积之比为$\frac{π}{4}$，试求$\frac{CE}{CB}$的值．

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8．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（　　）

A．

0

B．

2$\sqrt{5}$

C．

4-2$\sqrt{5}$

D．

2$\sqrt{5}$-2