科目： 来源： 题型：解答题

7．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点C．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=$\frac{1}{4}$．
①求点C的坐标及该抛物线的表达式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
（3）如果梯子与地面的夹角小于30°时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．

科目： 来源： 题型：选择题

4．如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（　　）

A．

y=180-2x

B．

y=$\frac{1}{2}$x+90

C．

y=2x

D．

y=$\frac{1}{2}$x

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，抛物线y=-$\frac{4}{5}{x^2}+\frac{24}{5}$x-4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
（1）求点A、B的坐标．
（2）△MDE能否是以∠DME为直角的等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，设直线PC交x轴于点F，第一象限内是否存在点Q，使△OCF与△PFQ相似，且相似比为4：3？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

2．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D，E在斜边AC上，且满足AE=4，BD=3，∠DCE=45°，则DE的长度为（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD边上的中点，F是AB边上一点，点P从点B出发，沿着B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S，已知点M（1，$\frac{3}{2}$），N（5，6）在S与t的函数图象上．
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图．

科目： 来源： 题型：解答题

19．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），点 C的坐标为 （0，3），对称轴是x=1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过顶点M和点C的直线y=kx+g与x轴交于点D，求点D的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在点N，与A、C、D三点构成一个平行四边形？若存在，写出点N的坐标；否则写出理由．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，将边长为2$\sqrt{3}$的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为12-4$\sqrt{3}$平方单位．