科目： 来源： 题型：填空题

13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点．连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，现将△CEF绕点E顺时针旋转α角（其中0°≤α≤180°）得到△EC₁F₁，旋转过程中，直线C₁F₁分别交射线EC、射线AE于点M、N，当EM=EN时，则CM=6-$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P．
（1）求∠APE的度数；
（2）连接CP，若CP⊥AD，求BP：AP的值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x²的图象上
（1）求m、n的值；
（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6，求BC．

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9．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°） 直线过点A．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．
（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，也请说明理由；
（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并说明理由．

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8．如图，将边长为4的正方形ABCD折叠，使B点落在边AD上，记作B′（不与A、D重合）、EF为折痕，设AB′=x．
（1）用x的代数式表示BE的长；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出定义域．

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-x²+2x+5，点A为抛物线上一点，且坐标为（-1，a）．
（1）求a的值．
（2）点B为对称轴上一点，连接AB，绕点B逆时针旋转90°，恰与第三象限的抛物线交于一点C，求点C的坐标．
（3）在（2）的条件下，对称轴上有一点D，点E在CD的延长线上，且CD=3DE，当tan∠DAE=$\frac{1}{2}$时，求点E的坐标．

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6．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（3，-16）．
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线PE大于二次函数y=x²+bx+c的值，x的取值范围；
（4）F为抛物线上的一个动点，记△ABF的面积为S，当S=16，求出相应的F点的坐标．

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5．点P在图形M上，点Q在图形N上，记d_max（M，N）为线段PQ长度的最大值，d_min（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）=$\frac{{{d_{max}}（M，N）+{d_{min}}（M，N）}}{2}$．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．

（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；
（2）写出线段AB在运动过程中Ed（C，AB）关于时间t的函数解析式；
（3）如图2，已知抛物线的一部分m：y=（x-2）²+$\frac{9}{4}$（0≤x≤2）和线段EF：y=-x+1（0≤x≤1），求Ed（EF，m）．

科目： 来源： 题型：解答题

4．梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=10，BC=16，求梯形ABCD的面积．