科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，已知抛物线C₁：y=ax²+4ax+4a-5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．
（1）求抛物线C₁的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线y=-$\frac{1}{3}$x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C₁相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=$\sqrt{10}$，求m的值；
（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点P旋转180°后得到抛物线C₂，抛物线C₂的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点C的坐标．

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2．如图，AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，DE=CB．
（1）求证：四边形DEBC是矩形．
（2）若△ABC是等边三角形，BC=4，EB=2，求AD²的值．
（3）某班的清洁区形如五边形ADCBE，值日生李拼、张博两人必须在规定时间内打扫完毕，若李拼单独完成需12分钟，张博单独完成需15分钟．张博打扫6分钟后，李拼加入一起打扫，两人恰好在规定时间内完成，求规定时间．

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1．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①问：DO与OE有何关系？并说明你的理由．
②图中有几对互余的角？试写出所有你认为互余的角．

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20．如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．
（1）它是哪一种几何体的表面展开图？
（2）将数-3，-2，-1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．

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19．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=$\frac{5}{9}$，D是$\widehat{AB}$的中点，CD与AB的交点为E，则$\frac{CE}{DE}$等于$\frac{5}{2}$．

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18．如图，点A，O，D三点在一条直线上，∠AOB=20°，∠BOC=3∠COD．
（1）∠COD=40°；
（2）若射线OB以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转（射线OB，OC旋转的角度都不超过180°）．问运动多少秒时，∠BOC=40°？
（3）若∠AOB绕点O顺时针旋转，同时∠COD绕点O逆时针旋转（∠AOB，∠COD旋转的角度不超过180°）．当∠AOB旋转到OB边在∠COD内部，OA边在∠COD外部时，在∠AOB内作射线OP，使∠BOD-∠AOP=3∠POC，求此时∠POC的度数．

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17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交线段BC于点E，设AP=x．
（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长a可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由；若存在，写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C，并求出相应的AP的长．

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16．如图1所示，四边形AEFG与四边形ABCD是正方形，其中G、A、B三点在同一直线上．连接DG、BE．完成下面问题：
（1）求证：BE=DG；
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针转过一定角度时，小明发现：BE=DG且BE⊥DG，请你帮助小明证明这两个结论；
（3）如图3，小明还发现：在旋转过程中，分别连接EG、GB、BD、DE的中点，得到的四边形MNPQ是正方形．若AB=a，AE=b其中a＞b，你能帮小明求出正方形MNPQ的面积的范围吗？写出过程．

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15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，现将△ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C₁，当点A，B，C₁三点共线时，求∠BC₁C的正切值=3或$\frac{1}{3}$．

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14．如图，在平面直角坐标系中，⊙Q交坐标轴于A，B，C，D，点P在弦EB的延长线上，且BC平分∠ABP．
（1）求证：$\widehat{AC}$=$\widehat{EC}$；
（2）若点B的坐标是（2，0），求AB-BE的值．