15．据资料显示我国西部山区贫困中小学生上学的费用，小学生平均每年支出约600元（按6年计），初中生平均每年支出约800元（按3年计）．
（1）中东部地区“先进”市2005年小学、中学、高中学生共计约7.2万人，若平均每2人每周从零花钱中节约1元钱（一年按52周计算），用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以帮助多少人？
（2）到2007年，“先进”市小学、中学、高中学生的总数降为5.832万人，而平均每人每周从零花钱中节约的钱将翻两番（原来的4倍）．2007年，由于国家对西部山区小学初中生采取免除学杂费和书本费的政策，因此使得他们上学支出的费用减少．以2005年为基础计算，他们上学支出费用平均每年降低的百分数将比“先进”市小学、中学、高中学生总人数平均每年降低的百分比还多1个百分比（1%）．请算一算：2007年“先进”市小学、中学、高中学生从零花钱中节约出来的钱，用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以达到多少人？（结果保留整数）

14．如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（　　）

A．

4

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

2

13．如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为$\sqrt{13}$．

12．如图1，抛物线y=-0.5x²+bx+c与x轴交于B（3，0）、C（8.0）两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；
（3）如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，设垂直于x轴的直线l：x=n与（1）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，⊙O的半径为5，求DG的长．

10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4D．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为△ABC外一点，∠DBC=2∠DAC．
（1）求证：BD=BC．
（2）如图2，若∠BAC=60°，BG平分∠ABD，交CD的延长线于G，BG分别交AD、AC于点E、F，若EG=4EF，请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论．

8．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax²-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．

7．已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，
（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；
（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线$y=-\frac{1}{12}{x^2}+h$过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．
（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．

6．已知：抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系内画出抛物线简图，求出S_△ACP；
（3）已知点M是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，当△ACM的面积最大时，求出此时点M的坐标和△ACM的最大面积．