科目： 来源： 题型：解答题

19．已知等腰△OAB和等腰△OCD，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，O，C，B在一条直线上，连AC，过B作BE∥AC交直线OA于点E．
①如图（1），当∠AOB=∠COD=60°时，∠EBD=120°；
②如图（2），当∠AOB=∠COD=90°时，∠EBD=90°．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，∠CDA=45°．求证：AD⊥BD．

科目： 来源： 题型：选择题

17．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD交于点F，连结0C，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOA=60°，其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形ACD，其中∠BAE=∠CAD=90°，BD与CE相交于点O，则：∠DOE的大小是否会随着∠BAC大小的变化而变化？如不变，请求出∠DOE的大小？如变化，说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，点C在线段BE上，在BE的同侧作△ABC和△DCE，AE，BD交于点P，已知AC=BC，DC=EC，∠1=∠2．
（1）求证：∠CAE=∠CBD；
（2）若∠1=45°，求∠APD的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，取BF=AB，作DF⊥BC交AC于D，作AE⊥BC于E．
（1）求证：AG=GF．
（2）求证：GF∥AC．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在四边形ABCD中，AB=CE，BE=CD，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，请判断AE和DE的数量关系及位置关系，并说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，已知双曲线C₁：y=$\frac{1}{x}$、抛物线C₂：y=x²-12，直线l：y=kx+m．
（Ⅰ）若直线l与抛物线C₂有公共点，求$\frac{k^2}{4}$+m的最小值；
（Ⅱ）设直线l与双曲线C₁的两个交点为A、B，与抛物线C₂的两个交点为C、D．是否存在直线l，使得A、B为线段CD的三等分点？若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．若AB=6cm，AC=10cm，则AD=2cm．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，E是直角顶点，连接EC，BE．求证：BE=CE．