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1．已知，如图，AB∥CD，AD交BC于点O，EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，且AE=DF．求证：O是EF的中点．

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20．如图，AC与BD交于点O，AB∥DC，AB=DC．
（1）求证：AC与BD互相平分；
（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE=OF．

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19．如图，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．你能得到哪些有关角、边的结论？△ABF与△CDE全等吗？

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18．如图．在四边形ABCD中，AD⊥DB，BC⊥CA，且AC=BD，求证：∠1=∠2．

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17．如图．点P是△ABC的外角∠EAB的平分线AF上的一点．PD垂直平分BC，PG⊥AB．求证：BG=AG+AC．

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16．如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC．求证：AC=DB．

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15．如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：∠DAO=∠CBO．

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14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若∠BAC＜90°，作EA⊥AC，FA⊥BA，且AE=AC，AF=AB．连接EF，写出AD与EF的数量关系，并证明．

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13．已知，如图所示，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，D、E为垂足，F是BC的中点，连接DF、EF．求证：DF=EF．

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12．如图，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，请你尝试发现线段AD与BE的数量、位置关系．