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6．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论①OH=$\frac{1}{2}$BF； ②∠CHF=45°； ③GH=$\frac{1}{4}$BC；④DH²=HE•HB中正确结论为①②④．（填序号）

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5．已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．现将这两个全等的直角三角形按图①所示位置摆放，点A与点E重合，直角边AC与EF在同一直线上，如图②，现固定△ABC，将△DEF沿射线AC方向平行移动，运动过程中，直线DE与直线AB交于点M，点N是线段AC的中点，当点E运动到点N时停止运动．设AM=x．

（1）如图①，求点A与点E重合时两三角形重叠部分的面积；
（2）在△DEF运动过程中，△AMN能不能是以MN为腰的等腰三角形？若不能，请说明理由；若能，求出对应的x的值；
（3）在△DEF运动过程中，设两个三角形重叠部分面积为y，直接写出y与x的函数解析式及对应的x的取值范围．

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4．已知，△ABC中，AB=AC，90°＜∠BAC＜120°，点P为射线CB上一点，连接PA．
（1）当∠APC=30°（如图a）时，求证：PC+PB=$\sqrt{3}$PA；
（2）当∠APC=45°（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为PC-PB=$\sqrt{2}$PA；
（3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135°，交射线CE于点F，若PA=3$\sqrt{2}$，PB=1，求线段EF的长．

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3．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．
（1）如图1，∠AEE′=30°；
（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=$2\sqrt{7}$，求ME的长．

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2．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC（D与A是对应点），直线DA与直线BE交于点F．

（1）求证：BF=EF；
（2）如图2所示，点E落在射线CA上，连接CF交AB于点G，∠ABC的角平分线交CF于点H，P为BH上一点，且BH=4PH，直线AP交CF于点M，交BC于点N，若AF：AD=5：6，请你探究线段NP与MA之间的数量关系，并证明你的结论．

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1．△ABC中，AB=AC．将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作?ABB′D，连A′D．
（1）旋转后B、C、A′在一条直线上．如图1，若∠BAC=60°，则∠ADA′=60°；如图2，若∠BAC=90°，则∠ADA′=45°； 
（2）如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上．若∠BAC=α，则∠ADA′=90°-$\frac{α}{2}$（用含α的式子表示）；
（3）分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是等边三角形；图5中，△ADA′的形状是等腰直角三角形．请你任选其中一个结论证明．

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