科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB边中点，∠MPN=90°，∠MPN绕点P旋转．
（1）如图1，在旋转过程中，PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E，求证：PD=PE；
（2）如图2，在旋转过程中，PM，PN分别与边AC、CB的延长线相交于点D、E．PD=PE还成立吗？请说明理由；
（3）在（1）中，若△PAD是等腰三角形，请直接写出使△PAD是等腰是三角形时的CE长．

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4．如图，已知点A是双曲线y=$\frac{2}{x}$在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上运动，求k的值．

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3．已知抛物线C₁的解析式为y=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，且C₂经过C₁上一点P（2，m）C₂交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C₂的解析式；
（3）将抛物线C₁沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围．

科目： 来源： 题型：填空题

2．如图，是二次函数y=（x-h）²+k的图象，则其解析式为y=（x-1）²-4．

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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A（-1，0）、B（5，0）两点，交y轴负半轴于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）如图1，若点C的坐标为（0，-$\frac{20}{9}$），求此抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BD都相切时，求圆心P的坐标；
（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，求点C的坐标；
（4）如图4，若点C在y轴的负半轴上移动，则△ACD与△ABC的面积之比是否为定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由．

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9．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE，连接EF，交BD于O．求证：OF=OE．

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8．如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

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7．如图，四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A（-2，0），B（3，0），C（2，4），D（-1，2）．
（1）将各顶点的纵坐标不变，横坐标各增加3，得到点A₁、B₁、C₁、D₁，写出A₁、B₁、C₁、D₁各点的坐标；
（2）若将点A₁、B₁、C₁、D₁依次连接起来，得到四边形A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁与原四边形ABCD相比有什么变化？
（3）若横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD相比有什么变化？