科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交两坐标轴于A、B两点，OA＞OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根．

（1）求cos∠ABO的值；
（2）以线段AB的长为边作正方形ABCD（如图所示），对角线AC、BD交于点E，∠CBD的平分线BF交AC于F，求CF的长；
（3）若点M是y轴上任一点，点N是坐标平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出N点的坐标．

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11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为DE，连接BE，则tan∠CBE的值为（　　）

A．

$\frac{24}{7}$

B．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

C．

$\frac{7}{24}$

D．

$\frac{1}{3}$

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10．如图，点O、A、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°．
（1）∠COD与∠EOF有什么数量关系？说明理由．
答：∠COD=∠EOF，
理由如下：∵∠COF=∠DOE，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF．
∴结论成立．
（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？说明理由．
理由如下：∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为2∠AOC=∠BOF．
（3）求∠AOD的度数．

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8．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精确到1m）．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236．

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7．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m²（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？

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