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1．如图①，已知点A（4，4），P为x轴正半轴上一点，AQ⊥AP交y轴于Q．
（1）判断AP与AQ的大小．
（2）当点P在x轴正半轴上运动，点Q在y轴正半轴上时，①OP+OQ与②|OP-OQ|中哪个为定值，并求其值．
（3）当点P在x轴正半轴上运动，点Q在y轴负半轴上时，如图②，（2）中的哪个为定值，并求其值．

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20．如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．
（1）求证：△ABP是等腰三角形．
（2）在BC上方，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA并延长交BC于M，连接PC，当∠PCB=30°时，求证：PC=EA．

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19．如图，在△ABC中，以A为顶点，以AB、AC为直角三角形的直角边向外侧作等腰直角三角形，连接DE，过A点向BC作垂线AG．反向延长AG交DE于H．
（1）求证：S_△ADE=S_△ABC；
（2）求证：AG平分DE．

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18．如图，等腰△ABC中，AB=AC．
（1）如图，若点S为△ABC外一点，∠ABC=α，∠ASC+∠ABC=180°，求∠BSC（用含α表示）；
（2）若点M为直线BC上的一点，点M到△ABC的两腰的距离为9和3，则△ABC一腰上的高为多少？

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17．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，已知A（0，2）、C（5，0）．
（1）如图①，求点B的坐标；
（2）如图②，BF在△ABC的内部且过B点的任意一条射线，过A作AM⊥BF于M，过C作CN⊥BF于N点，写出BN-NC与AM之间的数量关系，并证明你的结论．

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16．如图，△CAB，△CDE都是等腰直角三角形，M是DB中点，求证：CM⊥AE．

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14．已知如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，AE、BD相交于O，OF⊥BD，OH⊥AB．
（1）求证：∠BOE=45°；
（2）求证：BF+AD=AB；
（3）求证：$\frac{CF+CD}{OH}$为定值．

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13．已知C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE．且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，△ACD绕点C旋转，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD=60°．求证：AE=BD，∠AFB=120°；
（2）如图2，若∠ACD=α，求证：∠AFB=180°-α；
（3）如图3，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．

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12．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°．