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11．如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P，顺时针作∠PBQ=2∠ABC，另一边交AE于点Q．
（1）当点P在点A右侧时，求证：AQ+AP=2AC；
（2）当点P在点A左侧时，AQ、AP、AC三条线段的数量关系为AQ-AP=2AC．（不证明）

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10．如图，A、E、F、B在同一条直线上，AC⊥CE于C，BD⊥DF于D，AE=BF，AC=BD，探究CF与DE的关系，并说明理由．

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9．如图，已知CD，BE相交于点A，M是BC的中点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=EC．

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8．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，则∠1=∠2，试说明理由．

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7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，连接EF．
（1）猜想AE、BF、EF之间存在何种等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若点E、F分别在AC、CB的延长线上，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出你认为正确的结论．

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6．如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A．求证：
①∠E=∠F；
②AC=AD．

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5．如图，四边形ABEC中，BE=CE，∠BAC=40°，∠CEB=140°，点D为AE上一点，点P为射线AB上一动点，且△PAD是等腰三角形．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）求∠APD的度数．

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4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F．连接DF．求证：∠ADC=∠BDF．

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3．如图，等腰直角△ABC与等腰直角△CDE，连接AD、BE，M为AD中点，连接MC并延长交BE于N．
（1）求证MN⊥BE；
（2）在图中请写出你发现的其他结论，并加以证明．

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2．△ABC为等边三角形，G，H分别从C，A出发，以等速沿CA，AB运动，连CH，BG交于F．
（1）求∠BFH；
（2）当CF=2BF时，证明：BC⊥BG．