科目： 来源： 题型：解答题

1．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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20．如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N．
（1）求证：∠APM=45°；
（2）求证：AB=$\sqrt{2}$IM；
（3）试探究$\frac{IN+OB}{PM}$的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．

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19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=40°，则∠BOC=140°，∠DOE=110°．

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18．如图，AB∥CD，∠E=70°，则∠B+∠F+∠C=250°．

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17．如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA₁恰好与⊙0相切于点A₁，则tan∠A₁EF的值为$\frac{2}{3}$．

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16．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠B=∠F．

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15．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AE∥BD，AD∥BC．
请完成下列证明过程．
证明：∵∠5=∠6．

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14．如图所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDG，∠BGD=50°，∠BED=60°，求∠ABF的度数．

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13．如图，已知AB∥CD，AB∥EF．
（1）判断CD和EF是否平行，若平行，说明平行的依据是平行公理的推论．
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数．

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