20．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=4cm，AC=9cm，点D在射线CA上从C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2m/s，现设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为y cm²
（1）填写下表：

时间x秒	…	2	4	6	…
面积y cm2	…				…

（2）请写出y与x之间满足的关系式；
（3）在点D的运动过程中
①直接指出出现△ABD为等腰三角形的次数有2次，当第一次出现△ABD为等腰三角形时，请用所学知识描述此时点D所在的位置为AB垂直平分线与AC的交点处
②求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{4}$．

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=$\frac{3}{2}$，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

18．如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：
（1）a=3，b=4；
（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）当△PCD的面积是△ABP的面积的$\frac{1}{3}$时，求y的值．

17．如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）在直线AB的下方的抛物线上存在点P，满足∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标．

16．如图所示，A、B为公路l同旁的两个村庄，在l上找一点P．
（1）当P到A、B等距离时，P在何处？
（2）当P到两村距离之和最小时，P在何处？

15．如图所示，请找出图中所有的互为同旁内角的角．

14．小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，小明给出了如图题目：

如图1，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，如果在AB，CD之间有一点P，连接PE，PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，
因为MN∥AB（已作），
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），MN∥AB（已作），
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整，你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．

13．（1）如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD，如果延长DC到点E，使CE=AB，连接AE，那么有S_{四边形ABCD=}S_△ADE，作DE边中点P，连接AP，则AP所在直线为四边形ABCD的面积等分线，你能说明理由吗？
（2）如图（2），如果四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并简单说明作图过程．

12．如图，平面直角坐标系中三点A（3，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连结BP，过点P作PC⊥PB交过点A的直线x=3于点C（3，y）
（1）试把y用含x的代数式来表示；
（2）当x=-1时，求BC与PA的交点Q的坐标．

11．如图，⊙O的直径AB=2，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是$\sqrt{3}$．