7.探究问题
(1)阅读操作,在小学阶段我们学过,任何有限位小数都可以转化成分数的形式.
请你将下列各数化成分数形式:
①-3.14=-$\frac{157}{50}$ ②-5.6=-$\frac{28}{5}$
(2)发现问题,我们小学阶段的小数,除有限位小数外,还有无限位的小数,那就是无限循环小数.
(3)提出问题,对于无限循环小数如何将其化成分数的形式?
(4)分析问题:例如:如何将0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分数的形式?
分析:假设x=0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$,由等式的基本性质得,100x=14.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$,
即100x=14+0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$,也就是100x=14+x,
解这个关于x的一元一次方程,得x=$\frac{14}{99}$,所以0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$
说明可以将0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分数的形式.
(5)解决问题.请你类比上面的做法,将下列的无限循环小数化成整数或分数的形式:
①0.$\stackrel{•}{9}$=1,②-0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$=-$\frac{10}{99}$,③2.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=2$\frac{405}{999}$
(6)归纳结论:整数部分为0的无限循环小数=$\frac{小数部分}{9…(9的个数等于小数部分的数字个数)}$.