20．已知x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，求$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$的值．

19．因式分解：m²（x-y）+4n²（y-x）

18．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接BD，若BE=4$\sqrt{2}$，DG=2$\sqrt{2}$，求tan∠DBG的值．

17．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A．

55°

B．

60°

C．

65°

D．

70°

16．（1）计算：${（\frac{1}{4}）^{-1}}$+|${-\sqrt{3}}$|-（π-3）⁰+3tan30°=3+2$\sqrt{3}$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥1}\\{2（x-1）＜x+3}\end{array}$．并写出该不等式组的最大整数解．

15．如图，△ABC中，BC=8，CA=4$\sqrt{3}$，∠C=60°，点E、F、D分别在边AB、AC、BC上（点E点A、B不重合），EF∥BC，设EF=x，△DEF中边EF上的高为y．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试问在BC上是否存在点D，使得△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

14．已知$\frac{1}{3}$=0.$\stackrel{•}{3}$，即$\frac{1}{3}$=0.3+0.03+0.003+…，等式两边同乘3，则有1=0.9+0.09+0.009+…，也即1=0.$\stackrel{•}{9}$，借鉴上述操作，若有$\frac{{π}^{2}}{6}$=$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…，那么$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{7}^{2}}$+…=$\frac{{π}^{2}}{8}$．

13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．

a+b是正数

B．

b-a是负数

C．

ab是正数

D．

$\frac{a}{b}$是负数

12．下列各组中，是同类项的是（　　）

A．

5m2n与$-\frac{1}{3}n{m^2}$

B．

-2xy3与3yx3

C．

abc2与-2ac2

D．

x3与63

11．如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为
5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为25cm．