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19．如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，AC是否平分∠BCD？为什么？

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18．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，判断线段BC与线段DE是否相等，并说明理由．

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17．已知△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．
（1）如图1．当α=90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；
（2）如图2．当α=60°时，直接写出∠AFB的度数为60°；
（3）如图3，直接写出∠AFD的度数为180°-α  （用含α的式子表示）．

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16．如图，CD⊥AD于点D，AB⊥AD于点A，∠ACB=∠BAC，CD=CE，连结AE．求证：AE⊥BC．

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15．如图，△ABC的两条高BD，CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取BP=AC，连接AP．
求证：（1）AQ=AP；（2）AQ⊥AP．

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14．已知，如图，点A、C、F、D在一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．
（1）求证：AB∥DE，BC∥EF；
（2）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同的位置，仍能证明上面选择其中的一个图形进行证明；
（3）在△DEF平移的过程中．哪些量是变化的？哪些量是不变的？说明理由．

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13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB的补角是110°．求证：BE=AC．

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12．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是AC、AB上的高．求证：DE∥BC．

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11．如图，P为正方形ABCD的边BC上一点，AK平分∠PAD交CD于点K，证明：AP=BP+DK．

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10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．
（1）探究BD与AE之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）点F与点D关于直线BC对称，连接BF，AF，DF，探究BC与AF的数量关系，并证明你的结论．