科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b
＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D，当P′D：P′C=1：4时，求a的值；
（3）s是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，直角梯形ABCD的直角腰BC在x轴上，点A（1，2），点D（2，1），过A，D两点的直线分别交x轴，y轴于点E，F，抛物线y=ax²+bx+c经过O，A，D三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为线段OD上一个动点（P不与O，D重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的P点，使得BP=AM？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AD方向平移（即点A始终在线段AD上，且AB始终与Y轴平行），△AOB在平移过程中与直角梯形ABCD重叠部分面积记为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图（1），抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（0，3）两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图（2）、图（3）为解答备用图]
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC是否为直角三角形，并给出理由；
（3）在x轴的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标，并求出此时四边形ABDC的面积；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，-2），点D的横坐标为$\frac{19}{5}$，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴上．抛物线y=ax²+bx+c以点C为顶点，且经过点B，它与x轴的另一个交点为点A．
（1）图中，∠OCE=∠BCD；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE=$\frac{1}{2}$S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，函数y₁=-x+4的图象与函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求k的值；
（2）利用图象分别写出当x＞1时，
①y₁和y₂的取值范围；
②y₁和y₂的大小关系．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在线段AB上．
（1）如图1，∠1，∠2，∠3之间的等量关系是∠1+∠2=∠3；
如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，则∠BAC=85°．
（2）如图3，∠1，∠2，∠3之间的有何等量关系？请说明理由．