科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AE=2，CE=3，AB=2，D到AC的距离为1，求四边形ABCD的面积．

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15．如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°．
（1）求证：△DOC是等边三角形；
（2）当α=180°时，试判断△DOA的形状，并说明理由；
（3）当α为多少度时，△DOA是等腰三角形．

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14．已知：如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：BD=CF；
（2）若CE=4，求△BDF的面积．

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13．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，满足哪两个条件可判定△OBC是等腰三角形（请用条件前的序号写出所有情形）；
（2）请选择（1）中的一种情形说明理由．

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12．问题情境
如图1，在△AOB与△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，当点D，E分别在△AOB的边OA，OB上时，结论（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．
问题探究
如图2，若当点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．
问题延伸
如图3，将问题情境中的条件，∠AOB=∠DOE=90°换为∠AOB=∠DOE=40°，且点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．

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11．已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．
（1）若∠A=45°．
①如图（1），连接OC，当E、F分别在线段AC、BC上时，求证：△COE≌△BOF；
②如图（2），当E、F分别在AC延长线上和CB延长线上时，求CF-CE的值；
（2）如图（3），若∠A=30°，且E、F分别在AC延长线上和线段BC上，试说明CF与CE满足怎样的关系式．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

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10．如图，△ABC中，分别以AB、AC为边向外作正△ABD、△ACE．试说明：
（1）CD=BE；
（2）求CD与BE所成的锐角的度数．

科目： 来源： 题型：填空题

9．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；
②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；
④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是①③．（填序号即可）