1．阅读理解：“速算”是指在特定的情况下用特定的方方进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，手位数字和为十的两位数想乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面天上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+4²=2016
42×62=100×（4×6+2）+2²=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子
77×37=100×（7×3+7）+7²=2849；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．

20．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，且AE=BC，原题设其它条件不变．求∠BAC的度数．

19．如图，将圆形纸片沿弦AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，⊙O的切线BC与AO延长线交于点C．
（1）若⊙O半径为6cm，用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．
（2）求证：AB=BC．

18．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

17．课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．
（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．
（5）求出双方打平的概率．
（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？

16．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象过点A（-3，2）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是这个反比例函数图象上的三个点，若x₁＞x₂＞0＞x₃，请比较y₁，y₂，y₃的大小，并说明理由．

15．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．

14．化简：$（\frac{x}{x-1}-\frac{1}{{{x^2}-x}}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x^2}$，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

13．观察下列等式：$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，…则$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^n}$=$\frac{{{2^n}-1}}{2^n}$．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）

12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是2．