15．已知.如图.直线AD分别与EC.BF分别相交于点H.G.已知∠1=∠2.∠B=∠C．求证:∠A=∠D．——青夏教育精英家教网—

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15．

已知，如图，直线AD分别与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．

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14．（1）已知直线a∥b，小亮把一块含45°角的直角三角尺的直角顶点放在直线b上（如图①所示）．若∠1=40°，求∠2的度数．若三角尺与平行线的位置如图②所示，且∠1=25°，则∠2的度数又是多少？
（2）已知直线a∥b，小亮把一块含30°角的直角三角尺按如图③所示放置，若∠1=25°，求∠2的度数．

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13．

如图，等腰直角△ACB，CA=CB，∠ACB=90°，∠ECF=45°，点E、F在AB上，AM⊥AB，BN⊥AB，AM、BN分别交直线CE、CF于M、N，若AM=2，BN=5，则MN的长为$\sqrt{11}$．

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12．

已知：如图，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：∠BDC=180°-$\frac{3}{2}$∠C．

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11．

∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°，如图所示．求证∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．请完成下列证明．
证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即L1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与L4互余，∠2与∠3互余（角平分线的定义　）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义　），
所以∠3=∠4（余角的性质　）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．

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10．（1）计算：2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）；
（2）化简：（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（a+b-2$\sqrt{ab}$）÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）．

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9．解方程：x²+3x-$\frac{20}{{x}^{2}+3x}$=8．

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8．若关于x的方程（k+1）x²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是k≥-2．

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7．在△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15，则△ABC的面积是54．