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10．探究一个问题：任意给定一矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半．
（1）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请说明是否存在满足要求的矩形B？
（2）如果已知矩形A的边长分别是m和n，试研究m，n满足什么条件时，矩形B存在？
（3）如图，是一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①满足条件的矩形A的两边长为5+$\sqrt{17}$和5-$\sqrt{17}$；
②满足条件的矩形B的两边长为1和4．

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9．【经典公式】
还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F-E=2．
【实际应用】
（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．

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7．如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，求：
（1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合而成）的槪率；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合而成）或紫色的概率．

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6．为了了解某水库养殖鱼的情况，科研人员从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了频率分布直方图．
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（1）补全频率分布直方图；
（2）这组数据的中位数落在1.3至1.4千克范围内；
（3）质量为1.05±0.05（单位：千克）的鱼出现的频率是0.05；
（4）将捕捞的这200条鱼分别作记号后再放回水库．几天后再从水库的多个不同位置捕捞出140条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．

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4．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为2cm的等边△ABC，点D是AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是$\sqrt{5}$cm．

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2．用3块形状、大小先完全相同的长方形小木片，拼成知图所示的“L”形，点A，B，C分别是其中的3个顶点，若AB=8cm，CB=6cm，则AC=2$\sqrt{5}$cm．

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