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13．如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，试说明∠E=∠F．

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12．如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．
（1）说明△CAN≌△CMB；
（2）说明△CEF为等边三角形．

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11．如图，已知P是等边△ABC内一点，PA=3，PC=4，PB=5．求：
（1）∠APC的度数；
（2）求△ABC的边长．

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10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由．

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9．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得出线段BE，连接AE，若AB=2cm，CD=3cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，试求△ABE的面积．

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8．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以$\sqrt{3}$cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）求AC的长；
（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；
（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？

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7．如图甲，Rt△ABC≌Rt△CDE，且∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，又点F为AE中点．
（1）求证：△BDF为等腰直角三角形；
（2）若B，C，D所在直线经点C旋转成如图乙，其他条件不变，△BDF还是等腰直角三角形吗？说明理由．

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6．已知∠ACB=∠ADB=90°，点N为AB的中点．

（1）如图1，过N作MN⊥CD于M，求证：CM=DM；
（2）如图2，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB翻折，问（2）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．

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5．如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，P为BE，CD的交点，求证：BD+CE=BC．

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4．已知△ABC中，∠ACB=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F，且OD=OE=OF，FD交直线AC于M．
（1）如图1，若点O在△ABC内部，求证：AE+CM=AB；
（2）如图2，若点O在△ABC外部，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出AE，CM，B三条线段之间的数量关系．