科目： 来源： 题型：解答题

15．已知C，D过∠BCA顶点的一条直线，CA=CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA．
（1）如图（1），若∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=90°，则BE==CF（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）如图（2），∠BCA+∠BEC=180°，则（1）中的结论是否成立？为什么？
（3）如图（3），若∠BEC=∠CFA=∠BCA，则线段EF，BE，AF之间有何数量关系？说明理由．

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14．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE
（1）求证：BC=AE；
（2）已知AE=3，AB=4，∠ABC=90°，计算CD的长度；
（3）在（2）的条件下，连接CE，试计算△CDE的周长．

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13．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．
（1）求证：AP⊥DE；
（2）当∠BAO=15°，求BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接DE分别与边AB、AC交于点G、H，判定以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

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12．如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t≤2.5）．
（1）当t为何值时，PE∥CD；
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求出y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_△PEQ=$\frac{2}{25}$S_△ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否发生变化？说明理由．

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11．如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH上的中点，求证：MA⊥BC．

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10．如图，在△ABC中，AB=CA，∠CAB=90°，F为BA延长线上一点，点E在线段AC上，
（1）请你补充一个条件，使△ABE≌△ACF，并证明；
（2）在（1）的条件下，判断CF与BE的位置关系，并证明．

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9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点E，D分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB，垂足为点Q，交AC于点H．当点E到达顶点B时，Q，P同时停止运动，则当△HDE为等腰三角形时，BP的值为$\frac{40}{21}$或$\frac{40}{11}$或5或$\frac{320}{103}$．

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8．如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=3$\sqrt{2}$，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长是$\sqrt{2}$．

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7．如图，平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（1，0），点C在第一象限，⊙D经过点A、B、C三点，AC是⊙O的直径，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过D、C两点，则k的值是4．

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6．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=$\frac{4}{5}$，AE=1．求：
（1）线段CD的长度；
（2）点A和点F之间的距离．