13．盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就是问AD比AB长多少？）
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）（就是求BD的长）

12．如图，已知二次函数y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x-3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为（4，0）或（4，$\frac{75}{8}$）．

11．已知一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+2和y=2x-3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的图象相交于点P．
（1）求△PAB的面积；
（2）求证：∠APB=90°；
（3）若在一次函数y=2x-3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．

10．计算：
（1）$\root{3}{27}$-$\sqrt{4}$+（$\sqrt{3}$）²
（2）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-2．

9．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为7．

8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长．

7．下列各组式子中，为同类项的是（　　）

A．

5x2y与-2xy2

B．

3x与3x2

C．

-2xy与5yx

D．

4a2b与3a2c

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），且OC=OB，tan∠ACO=$\frac{1}{4}$．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．解方程
（1）4（x+3）²=25（x-2）²         
（2）x²-2x-3=0
（3）7x（5x+2）=6（5x+2）
（4）2x²+1=3x．

4．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且∠BOD=60°，求证：AD=CE．