科目： 来源： 题型：解答题

20．已知△ABC中，∠ABC为钝角．请你按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）过点A作BC的垂线AD；                    
（2）取AB中点F，连结CF；
（3）尺规作图：作△ABC中∠B的平分线BE．

科目： 来源： 题型：填空题

19．如图1，BP、CP是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，可知∠P=115°；如图2的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠ADC．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

17．△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD．

（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；
（2）如图2，若OH=DH，求∠BAC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=$\frac{3}{2}$，⊙O的半径为$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，求AC的长．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（　　）

A．

8

B．

7

C．

6

D．

5

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，若⊙O的半径为10，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上的一动点，且∠ACB=45°，点D、E分别是AC、BC的中点，直线DE与⊙O交于F、G两点．当DF+EG取得最大值时，弦BC的长为20．

科目： 来源： 题型：填空题

14．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，则下列正确结论有（1）（2）（4）（只填序号）．
（1）△ABC≌△ADE；（2）CM=EN；（3）OC∥AD；（4）S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，P为正方形ABCD的边AB上的一个动点（点P不与A、B重合），连结PC，作BE⊥PC，DF⊥PC，垂足分别为点E、F，已知AD=5．
（1）求BE²+DF²的值；
（2）过点P作PM∥DF交AD于点M，问：点P在何位置时线段AM最长，并求出此时AM的值．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为矩形ABCD的中心，将直角三角形的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC、AB相交，交点分别为M、N．若BM=x，AN=y，则y与x之间的函数关系式是y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{5}{2}$．

科目： 来源： 题型：选择题

11．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A₁B₁C₁，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A₁B₁C₁的斜边A₁B₁上．当∠A=30°，B₁C=2时，则此时AB的长为（　　）

A．

6

B．

8

C．

9

D．

10