10．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.两条中线BD和CE相交于点F．(1)试探究BF与DF的数量关系并证明,(2)若BC=8.CE=5.求BF的长．——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，两条中线BD和CE相交于点F．
（1）试探究BF与DF的数量关系并证明；
（2）若BC=8，CE=5，求BF的长．

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9．王先生准备在儿童节来临之际向母校捐赠一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：

购买方式	标价（元/条）	优惠条件
实体店	40	全部按标价的8折出售
网店	40	购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）

（1）请分别写出王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；
（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？
（3）王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳？

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8．

甲、乙两地相距480km，客车、货车同时从甲地出发去乙地，贷车匀速行驶，客车途中停车检修1h，然后提高速度匀速行驶．图中折线OA-AB-BC、线段OD分别表示客车、货车所行驶路程y km与时间x h之间的函数图象．
（1）求a的值；
（2）求两车第一次相遇的时间；
（3）两车出发多长时间，货车在客车前面20km？

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7．

如图，已知点O为平面直角坐标系中的原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA=OB，线段AB和反比例函数y=$\frac{1}{x}$有两个不同的交点，分别是点C和点D，当$\frac{1}{4}$≤AC≤1时．线段CD的取值范围是1≤CD≤$\frac{31}{4}$．