8．如图.?ABCD中.点E.F为对角线AC的三等分点.顺次连接点B.E.D.F．(1)求证:四边形BEDF为平行四边形,(2)若∠ABF=90°.tan∠BAF=$\frac{1}{2}$.AE=$——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，?ABCD中，点E、F为对角线AC的三等分点，顺次连接点B、E、D、F．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若∠ABF=90°，tan∠BAF=$\frac{1}{2}$，AE=$\sqrt{5}$，求AD的长．

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7．

在?ABCD中，点F时BC边上一点，且BF=2CF，DF交对角线AC于点E，则$\frac{CE}{AC}$等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

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6．

如图，方格中的每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，则sinB的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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5．

如图，在?ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4．求?ABCD各边长．

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4．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤100）为（x+40）元/件，而该商品每天的销量满足关系式y=200-2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的高额利润．
（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至5000元之间（包含4000和5000），且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．

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3．（1）请在图①中作两条直线，使它们将正方形ABCD的面积三等分；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在图②中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，井说明理由；
问题解决
（3）如图③，农博园有一块不规则的五边形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根据视觉效果和花期特点，农博园设计部门想在这片空地种上等面积的三种不同的花，要求从入口A点处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地面积三等分．请通过计算画图说明其设计部们能否实现，若能实现请确定小路尽头的位置．