2．如图.在平面直角坐标系中.已知y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的顶点为P.等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为.点C的坐标为(4.3).直角顶点B在第四象限．(1)若抛物线经过A.——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，在平面直角坐标系中，已知y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为$\sqrt{2}$时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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1．已知直线y=ax与双曲线y=$\frac{1}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则-x₁y₂+3x₂y₁=-2．

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20．下列运算中，因式分解正确的是（　　）

	A．	-m²+mn-m=-m（m+n-1）		B．	9abc-6a²b²=3bc（3-2ab）
	C．	3a²x-6bx+3x=3x（a²-2b）		D．	$\frac{1}{2}$ab²+$\frac{1}{2}$a²b=$\frac{1}{2}$ab（a+b）

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科目： 来源： 题型：解答题

19．计算
（1）分解因式：3ax²-3ay⁴
（2）解分式方程：$\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2}{x-2}+\frac{16}{{{x^2}-4}}$
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x的图象l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（-1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（-3，1），请你写出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标为（-3，-5）；
（2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（-n，-m）；
（3）运用与拓广：
①已知两点C（6，0），D（2，4），试在直线l上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小，在图中画出点P的位置，保留作图痕迹，并求出点P的坐标．
②在①的条件下，试求出PC+PD的最小值．