16．在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．
（1）求证：a²+b²=c²；
（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
（3）△CMN面积的最大值为$\frac{25}{4}$（不写解答过程）

15．如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值，求点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）该二次函数图象上是否有一点Q（x，y）使S_△ABQ=S_△ABC，求点Q的坐标．

14．在平面内，按图摆放着三个正方形ABCD、DEFG和MNPF，其中点B、C、E、M、N依次位于直线l上．已知正方形ABCD的面积为4，正方形DEFG的面积为13，则△ADG的面积为$\sqrt{6}$．

13．在形如a^b=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=log_aN，例如求log₂8，因为2³=8，所以
log₈=3，又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴log₂$\frac{1}{8}$=-3，
（1）根据定义计算：
①log₃81=4 ②log₁₀=1③如果log_x16=4，那么x=2
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x．a^y=a^x+y=M．N
∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n（其中M₁、M₂、M₃…、M_n均为正数a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

12．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在该抛物线上，当x₁＞x₂，则y₁＞y₂；④若方程ax²+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为-1，则正确的结论是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②④

D．

③④

11．如图，在边长为12$\sqrt{2}$的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于H，交AD于F点，连接CE，BH．若BH=16，则FG=10$\sqrt{2}$．

10．如图，边长为4的正三角形DEF与正方形ABCD共有一顶点D，点E、F分别在线段AB、BC上，将点B与线段DF的中点G连接，则线段BG的长是$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

9．我们常常用符号f（x）表示x的函数，例如函数f（x）=x²-2x+1，则f（3）=3²-2x+1=4．
对于函数f（x），若存在a，b，f（x）满足以下条件：
①当a＜x＜x₀时，随着x的增大，函数值f（x）增大；
②当x₀＜x＜b时，随着x的增大，函数值f（x）减小，则称f（x₀）为f（x）的一个峰值．
（1）判断函数f（x）=x+1是否具有峰值；
（2）求函数f（x）=x²+4x+1的峰值；
（3）已知m为非零实数，当x≤m时，函数y=m（x-1）²+2m²的图象记为T₁：当x＞m时，函数y=（m²-1）x+2m的图象记为T₂：图象T₁，T₂组成图象T．图象T所对应的函数记为f（x），若f（x）存在峰值，求实数m的取值范围．

8．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{3x+y}$（其中a，b均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算．例如T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{3×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=1，T（3，1）=-1；
①求a，b的值；
②求解关于x的方程T（x，x²）=T（x²，x）的解；
③若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-6m）＜4}\\{T（m，3-3m）≥p}\end{array}\right.$只有两个整数解，求实数P的取值范围．
（2）若T（x，y）-T（y，x）=0，对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

7．某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（1）操作发现：
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图1．将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图2．
则下列结论正确的是①②④（填序号即可）
①∠BOM=60°；②∠COM-∠BON=30°；③OB平分∠MON；④∠AOC的平分线在直线ON上．
（2）数学思考：
同学们在操作中发现，当三角板绕点O旋转时，如果直角三角板的OM边在∠BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方，那么∠COM与∠BON的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在∠BOC的内部，那么∠COM与∠BON的和不变，请直接写出∠COM与∠BON的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：
三角板绕点O继续旋转，当直角三角板的ON边在∠AOC的内部时，如图3．求∠AOM与∠CON相差多少度？为什么？