科目： 来源： 题型：解答题

3．Rt△ABC，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AC交AD于F，FH∥BC交于H，FG∥AC
求证：
①△ABF≌△AHF；    
②S_△BDF=S_△CFH=S_△GCH．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证：
（1）△EMD≌△DNF；
（2）△EMD∽△EAF；
（3）DE⊥DF．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．
（1）求证：△CAE∽△CBF．
（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂．
（1）画出△A₁B₁C_l和△A₂B₂C₂；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P₁、P₂，请写出点P₁、P₂的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：
①当AP=BP时，AB′∥CP；          
②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC
③当CP⊥AB时，AP=$\frac{17}{5}$；          
④B′A长度的最小值是1．
其中正确的判断是①②④ （填入正确结论的序号）

科目： 来源： 题型：选择题

17．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　）

A．

BF=EF

B．

DE=EF

C．

∠EFC=45°

D．

∠BEF=∠CBE

科目： 来源： 题型：解答题

16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．
（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；
（2）连接BD，若tan∠DBC=$\frac{1}{4}$，求tan∠ABD的值．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C旋转到△DCE，当DC经过AB的中点M时，求证：DE∥BC．

科目： 来源： 题型：解答题