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14．在等边△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC所在直线上的，连接EF，ED，∠DEF=∠A，ED=EF，作EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N．

（1）如图①，求证：EM+FN=$\sqrt{3}$MN；
（2）如图②和图③中线段EM，FN，MN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明；
（3）S_△ABC=4$\sqrt{3}$，BE=$\frac{1}{4}$AB，则ED=$\sqrt{7}$或$\sqrt{43}$．

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12．如图1，在△ABC汇总，∠ACB=2∠B，射线AO平分∠BAC交BC于点D，点M是直线BC上的动点，过点M作直线l⊥AO于H，分别交射线AB、AC于点N、E．
（1）若∠BAC=90°，且当M与点C重合时（如图2），请直接写出线段BN与CD的数量关系；
（2）若∠BAC≠90°，且当M与点C重合时（如图3），判断（1）题的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）在直线l随点M运动的过程中，探究线段BN、CE、CD之间的等量关系，并直接写出结论．

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11．如图，在△ABC中内取一点，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：DE的垂直平分线必过BC的中点M．

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10．探究与证明：
（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且相等，BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，连接DP．试探究线段DA、DP之间的数量关系和位置关系，并将你得到的结论予以证明；
（2）若将四边形的对角线AC平移，即仍保持AC=BD，AC⊥BD，过点B作BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，连接DP（如图2）．问（1）中的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由．

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9．Rt△ABC中，AC=BC，∠DCE=45°，探究DE，BE，AD的关系．

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8．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点H是BF的中点，连接HA、HG．
（1）若三点B、D、F在同一直线上，探索HA，HG的数量关系和位置关系，并给予证明．
（2）若三点B，D，F不在同一直线上，如图②，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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7．如图，已知线段BC=6，O为线段BC上一点，且OB=2，过O点的直线l与BC的夹角是60°，A为l上的一个动点，分别以AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，△ACF，△BCE，连接EF，则平行四边形，菱形，矩形，线段，等腰梯形中符合以点A，D，E，F构成的图形有（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

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6．已知，等边△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求证：DC=DE．

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5．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．
（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．