4．如图，抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线y=$\frac{1}{2}$x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；
（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

3．圆O₁和圆O₂相交于B、C，过圆O₁上一点A作AB、AC分别交圆O₂于D，E，求证：△ADE的外接圆的半径等于O₁O₂．

2．已知：如图．BD=BC=2AC，∠DBC=∠ACB，CD交线段AB于点E．
（1）如图①，当∠ACB=90°时．則线段DE、CE之间的数量关系为DE=2CE；
（2）如图②，当∠ACB=120°时．试探究DE与CE之间的数量关系，并说明现由；
（3）如明③，在（2）的条件下，点F是边BC的中点，连接DF，DF与AB交于点G，试探究DG与FG之间的数量关系．

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是2．

20．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；③BP=4PK；④PM•PA=3PD²，其中正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=3$\sqrt{3}$，tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，那么CE等于（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

3$\sqrt{3}$-2

C．

5$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{3}$

18．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$时，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2$\sqrt{13}$，b=2$\sqrt{7}$；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²，b²，c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在?ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=$2\sqrt{17}$，AB=6．求AF的长．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从B点开始沿边BC向点C以4cm/s的速度运动，同时动点Q从C点开始沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，当其中一个到达终点时，另一个也随之停止运动．
（1）当运动多少秒后，三角形PCQ的面积达到$\frac{3}{2}$cm²？
（2）设运动过程中三角形APQ的面积为y，试写出面积y（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）当t为何值时，三角形APQ的面积最小，且最小面积是多少cm²？

16．如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，AB=4，则点A的坐标为（0，2$\sqrt{3}$）．

15．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为BC中点，EF∥AD交AB于点F．若BF=4AF，CD=$\frac{12}{5}$，则AC=$\frac{18}{5}$．