14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=$\sqrt{6}$，下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为$\sqrt{3}$；
③EB⊥ED；
④S_△APD+S_△APB=1+$\sqrt{2}$   
⑤S_{正方形ABCD}=5+2$\sqrt{2}$．
其中正确的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①③⑤

C．

②③④

D．

①②④

13．【数学思考】
如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

【问题解决】
如图2，过点B作BB′⊥l₂，且BB′等于河宽，连接AB′交l₁于点M，作MN⊥l₁交l₂于点N，则MN就为桥所在的位置．
【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．
（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=$\frac{HF}{EG}$，试求y与x的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．
（3）当a=1 米时，a=b．
（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．

12．已知实数a是x²-5x-14=0的根，不解方程，求（a-1）（2a-1）-（a+1）²+1的值．

11．已知[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷$\frac{1}{4}$xy，其中x=（-cos60°）^-1，y=-sin30°．

10．计算：
①$（{\frac{1}{2016}-1}）×（{\frac{1}{2015}-1}）×（{\frac{1}{2014}-1}）×…×（{\frac{1}{102}-1}）×（{\frac{1}{101}-1}）×（{\frac{1}{100}-1}）$；
②$4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{{{（{1-\sqrt{2}}）}^2}}+\sqrt{0.5}+|{2-\sqrt{3}}|$；             
③$（{\sqrt{12}-2\sqrt{5}+4}）（{2\sqrt{3}+\sqrt{20}-4}）$；
⑤${（{2-\sqrt{3}}）^{2015}}{（{2+\sqrt{3}}）^{2016}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（{-cos{{45}°}}）^{-1}}$；  
⑥${（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-1}|-3tan{30°}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$．

9．（1）若（x²-3x-4）⁰=x²-3x-3，则x=无解；
（2）若（a²+b²-2）²=25，则a²+b²=7．

8．计算：
①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\sqrt{2}$+1．

7．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点（8，-$\frac{1}{2}$），直线y₂=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．
（1）求上述反比例函数和直线的解析式；
（2）当y₁＜y₂时，请直接写出x的取值范围．

6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式$\sqrt{（a+c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c）^{2}}$的结果是（　　）

A．

a+b

B．

-a-b

C．

2b-c

D．

-2b+c

5．如图，直线a∥b，点A，B，C在直线a上，B是的AC中点，AC=4，分别过点A，C作直线b的垂线，垂足为D，E，F是直线b上的一个动点，连接AF，CF，若AF=CF．
（1）求证：DF=2；
（2）若点G，H分别是AF与CF的中点，试判断四边形BGFH的形状，并说明理由；
（3）若tan∠MAD=$\frac{1}{3}$，M是DF的中点，连接AM，作NM⊥AM于点M，NM交CF于点N，连接AN，试求∠NAM的正切值．