科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BC经过⊙H的圆心交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点．
（1）求证：BH=CH；
（2）①当∠FED=22.5°时，四边形AFHG是平行四边形；
②当∠FED=15°时，△AFG是等边三角形．

科目： 来源： 题型：选择题

3．在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{9}$或$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点O在AC的延长线上，且OC=4．
（1）试作出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；
（2）连接A′B，AB′，则四边形ABA′B′是中心对称图形吗？
（3）试求四边形ABA′B′的面积．

科目： 来源： 题型：选择题

1．如图，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．下列结论中正确的是（　　）
①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．

A．

只有①③

B．

只有①④

C．

只有③④

D．

只有①③④

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20．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F
（1）如果∠B=32°，∠D=38°，求∠F的度数；
（2）求证：∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，一块直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠B=30°，顶点A的坐标为（0，6），直角顶点C的坐标为（-8，0）．
（1）求点A、C所在直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在直线AC上是否存在点D，使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，不必说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，山坡上有一颗大树AB与水平面EF垂直，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，测得树干的倾斜角∠BAC=39°，大树被折断部分CD和坡面的夹角∠ADC=60°，AD=4米．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前高是多少米？（结果精确到个位）（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{6}$≈2.4）

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15．如图，A₁、B₁、C₁分别是BC、AC、AB的中点，A₂、B₂、C₂分别是B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中点，…，这样延续下去，已知△ABC的面积是32，△A₁B₁C₁的面积是S₁，△A₂B₂C₂的面积是S₂，…，则△A₄B₄C₄的面积S₄=$\frac{1}{8}$．