7．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D．
（1）求证：BD=CD；
（2）过D作⊙O的切线交AC于E，若BC=4$\sqrt{3}$，AE=4，求sin∠AEO的值．

6．某水果店老板准备去水果批发市场批发甲、乙两种水果，该批发市场时成袋批发，每袋10千克，甲水果批发价6元/千克，最少批发20千克，在此基础上，每多批发10千克，批发价降低0.3元/千克；乙水果批发价4元/千克，最少批发30千克，在此基础上，每多批发10千克，批发价降低0.2元/千克．（例：购买甲水果30千克时，批发价为5.7元/千克），设水果店老板在最少批发的基础上，多批发甲水果x袋，多批发乙水果y袋，根据上述材料，回答以下问题：
（1）根据题意，完成下了表格：

	甲水果	乙水果
数量（千克）	20+10x	30+10y
批发价（元/千克）	6-0.3x	4-0.2y

（2）当水果店老板批发甲、乙两种水果共150千克时，甲、乙两种水果批发价相同，问此时分别批发甲、乙两种水果多少千克？
（3）老板考虑到自己只带了400元，最后决定购买甲、乙两两种水果共90千克（批发甲水果需要超过20千克，乙水果需超过30千克），请你帮助水果店老板设计批发方案．

5．已知x²-4x+3=（x-1）²+m（x-1）+n，求m、n的值．

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且满足BE=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．

3．如图，点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、…、A₂₀₁₅在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、…、B₂₀₁₅在双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$上，若△A₁B₁O、△A₂B₂A₁、△A₃B₃A₂、△A₄B₄A₃、△A₅B₅A₄、…、△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₄均为等边三角形，求△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₄的边长．

2．如图，PQ为两圆的公共弦，M为PQ上一点，AB、CD分别是两圆的弦且它们相交于M，求证：A、C、B、D四点共圆．

1．四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AE为∠A的平分线，BF为∠B的平分线，E、F在CD上，AE=BF，证明：四边形ABCD是矩形．

20．已知，AC=BD，AE⊥DC于E，BF⊥DC于F，AE=BF．求证：DE=CF．

19．如图，已知CE=DF，∠D=∠C=90°，AE=BF，求证：AD=BC．

18．小明用8厘米、15厘米、17厘米的三根木棒钉成一个三角形木架，他要在最长边的中点与所对角的顶点处加一根木棒，他应选择多长的木棒？