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13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3和直线y=x-3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，-3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）
（2）若点P在线段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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12．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：
①二次函数y₁=-$\frac{1}{3}$（x+4）（x-5a-7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；
②一次函数y₂=ax+2的图象在一、二、四象限；
（1）求整数a的值；
（2）在所给直角坐标系中分别画出y₁、y₂的图象，并求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

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11．己知线段a及∠α（∠α＜90°）
〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．

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10．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？

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7．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．
其中正确的结论有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

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