4．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）若AD=2$\sqrt{3}$，⊙O的半径为3，求MD的长．

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

2．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A，则k的值为3．

1．如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米，且∠A=28°，则他下降的铅直高度BC为33.8米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

20．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠CAD和∠AEC的度数．

19．简便计算：
（1）0.125 ²⁰¹²×（-8）²⁰¹³
（2）（3$\frac{1}{8}$）¹²×（$\frac{8}{25}$）¹¹×（-2）³．

18．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（　　）
①∠CBD=∠CEB；②$\frac{BD}{BE}$=$\frac{CD}{BC}$；③点F是BC的中点；④若$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{2}$，tanE=$\frac{\sqrt{10}-1}{3}$．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

17．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是②③④（填正确序号）
①方程x²-x-2=0是倍根方程．
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m²+5mn+n²=0．
③若点（p，q）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上，则关于x的方程px²+3x+q=0是倍根方程．
④若方程ax²+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4-t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0必有一个根为$\frac{5}{3}$．

16．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．
（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是20+x元，销售量是400-10x条（用含x的代数式表示）．
（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．
【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是20元．
（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是40m-2000元；（用含m的代数式表示）
【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：
（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：100≤m≤300；
（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润-过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是60元．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是$（-\frac{b}{2a}，\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}）$．

15．如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；
（3）写出点A₁、A₂的坐标．