科目： 来源： 题型：填空题

4．如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于2$\sqrt{2}$时，四边形OACE面积最大．

科目： 来源： 题型：解答题

3．【发现证明】
（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．
【类比引申】
（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请直接写出EF、BE、DF之间的数量关系，不需证明；
【联想拓展】
（3）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=1，CF=2，求EF的长．

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2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=$\frac{3}{5}$，将△ABC绕点C旋转后得到△A′B′C，其中B′点正好落在边AB上，A′B′交于点D，则$\frac{B′D}{CD}$的值为$\frac{7}{20}$．

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19．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2$\sqrt{2}$米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．

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18．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

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16．如图，顶点M（0，-1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

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15．图1中，二次函数y=-ax²-4ax-$\frac{3}{4}$的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线$y=kx+3k（k＜-\frac{1}{4}）$交c于另一点C（x₁，y₁），交y轴于M．
（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式；
（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，-3$\sqrt{3}$）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；
（3）设P（-1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x₂，y₂），连AE交y轴于N．OM•ON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．