14．挑战极限：如图，已知四边形ABCD的面积为S，E、F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点．四边形EFNM的面积=$\frac{1}{3}$S．（选填“＞”，“＜”，“=”，“≤”，“≥”）

13．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果a^c=b，那么[a，b]=c
例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3ⁿ，4ⁿ]=[3，4]，理由如下：设[3ⁿ，4ⁿ]=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ，∴（3^x）ⁿ=4n，∴3^x=4，∴[3，4]=x，∴[3ⁿ，4ⁿ]=[3，4]．
（1）根据以上规定求出：[4，64]=3；[2014，1]=0；
（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，14]；
（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，6]，并说明理由．

12．某阀门工厂生产A，B两种阀门零件．
（1）在规定的时间内该工厂需生产A、B两种阀门零件共9000个，其中，B零件个数是A零件个数的2倍多900个．
①根据上述信息求A，B零件的生产个数；
②如果工厂安排24人同时生产这两种零件，每人每天能生产A零件90个或B零件150个，应分别安排多少人生产A零件和B零件，才能确保在几天后同时完成A，B两种阀门零件的生产任务？
（2）已知生产A，B零件的投入分别为10元/个，15元/个，生产A，B两种零件的次品率均为10%，为了使得A，B零件的正品数能达到问题（1）中的个数要求，工厂恰投入135060元进行生产，则工厂总共可能生产了10004或10005或10006个零件．（直接写出答案）（次品率=$\frac{次品数}{生产总数}×100%$）

11．图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：（m-n）²（只列式，不化简）
方法2：（m+n）²-4mn（只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=29．

10．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数（x）	1	2	3	4	…
座位数（y）	50	53	56	59	…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

9．计算与化简
（1）（-2ab）+（-$\frac{1}{3}$a²b）+5ab-$\frac{1}{2}$a²b；  
（2）计算：（-$\frac{5}{14}$）^-2016$•（\frac{5}{14}）^{2015}$；
（3）运用乘法公式计算：123²-122×124；
（4）（x-y+3）（x-y-3）；
（5）先化简，再求值：（-$\frac{1}{5}$m³n⁴+$\frac{9}{10}$m²n³）÷（-$\frac{3}{5}$mn²），其中m=-2，n=$\frac{1}{2}$．

8．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．

7．长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为y，则这个长方形面积y与边长x之间的关系可以表示为y=（12-x）x．

6．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是3.4×10^-10．

5．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是垂直，理由是垂线段最短．