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科目: 来源: 题型:解答题

19.问题情境:
我们知道若一个矩形的周长固定,当相邻两边相等,即为正方形时,面积是最大的,反过来,若一个矩形的面积固定,它的周长是否会有最值呢?
探究方法:
用两条直角边分别为a、b的四个全等的直角三角形,可以拼成一个正方形,若a≠b,可以拼成如图①的正方形,从而得到a2+b2>4×$\frac{1}{2}$ab,即a2+b2>2ab;若a=b,可以拼成如图②的正方形,从而得到a2+b2=4×$\frac{1}{2}$ab,即a2+b2=2ab.
于是我们可以得到结论:a,b为正数,总有a2+b2≥2ab,且当a=b时,代数式a2+b2取得最小值为2ab.
另外,我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论.
∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,a2+b2≥2ab,∴对于任意实数a,b,总有a2+b2≥2ab,且当a=b时,代数式a2+b2取得最小值为2ab.
仿照上面的方法,对于正数a,b试比较a+b和2$\sqrt{ab}$的大小关系.
类比应用
利用上面所得到的结论,完成填空:
(1)当x>0时,x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2x•$\frac{1}{x}$,代数式x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$有最小值为2.
(2)当x>0时,x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$,代数式x+$\frac{9}{x}$有最小值为6.
(3)当x>2时,x+$\frac{5}{x-2}$≥2$\sqrt{(x-2)•\frac{5}{x-2}}$+2,代数式x+$\frac{5}{x-2}$有最小值为2$\sqrt{5}$+2.
问题解决:
若一个矩形的面积固定为n,它的周长是否会有最值呢?若有,求出周长的最值及此时矩形的长和宽;若没有,请说明理由,由此你能得到怎样的结论?

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18.如图,5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平面展开图,则小丽总共能有4种拼接方法.

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17.小明进行射击训练,5次成绩分别为3环、4环、6环、8环,9环,则这5次成绩的方差为5.2.

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16.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?
(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?

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15.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在正比例函数y=kx的图象l上,则点B2016的坐标是(1008,1008$\sqrt{3}$).

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14.一个不透明的袋子中装有15个黑球,若干个白球,这些球除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{2}{5}$,则袋子中的白球有10个.

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13.2016年3月5号,在第十二届全国人民代表大会第四次会议上,李克强总理作政府工作报告,在报告中谈到2015年我国国内生产总值达到67.7万亿元,67.7万亿元用科学记数法表示为6.77×1013元.

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12.计算:|$\sqrt{6}$-3|+$\sqrt{24}$=3+$\sqrt{6}$.

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11.如图所示物体的左视图为(  )
A.B.C.D.

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10.小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表:
最低气温(℃)-1021
天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是(  )
A.2,3B.2,1C.1.5,1D.1,1

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