16．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG，易得BG=AE且BG⊥AE．

（1）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图③证明你的结论；
②若BC=DE=6，当AE取最大值时，求AF的值．

15．【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中有许多结论：?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD 与B′C交于E，连结B′D，则△A B′C与?ABCD重叠部分的图形（△AEC）是等腰三角形．请利用图1证明这个结论．

【应用与探究】
（1）如图1，已知∠B=30°，若AB=$\sqrt{3}$，∠AB′D=75°，则∠ACB=45°°；
（2）如图2，已知∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积．

14．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是BF=CG．
（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．

13．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，点D在AC上．
（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF=DF；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．

12．如图①，在四边形AOBC中，AC∥OB，若动点P从点O处以每秒1个单位长度的速度向B点平移，过点P作垂直于OB的直线，设直线扫过的阴影部分的面积为S，运动时间为x（t），已知S与x的函数关系可用如图②的函数图象表示．
（1）求出图②中a、b的值；
（2）连接AP，在运动过程中是否存在某个时间x使得△OAP为等腰三角形？如果存在，求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．

11．已知不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值为-6．

10．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，正方形CDEF从点C出发沿射线CA匀速运动，当点C与点A重合时停止，正方形CDEF运动的速度为v，与△ABC重叠部分的面积为S，S关于运动时间t的部分图象如图2所示．
（1）填空：CD=3，v=1．
（2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；
（3）当S的值为6时，求出相应的t的值．

9．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？

8．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）先将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转，使△DCD′与△ACBD′全等（0°＜α＜180°），再将此时的小长方形CE′F′D′沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线F′E′与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中α和t的值．

7．先化简，再求值：$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$（$\frac{a-b}{2ab}$+$\frac{-{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．