科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）．现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
①y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的$\frac{5}{16}$，求此时BH的长．

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6．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{8}{3}$与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-3x的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求A点和顶点C的坐标；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在直线OB下方的抛物线上是否存在点P，使得△POB的面积最大？若存在，求出△POB的最大面积；若不存在，请说明理由．

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3．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，a），B（2a，0），M（$\frac{1}{2}$a，0），∠MAN=45°，将△OAM绕A逆时针旋转90°．
（1）画出旋转后的图形，并说明△OAB的形状；
（2）若a=6，求$\frac{{S}_{△OAM}}{{S}_{△BAN}}$；
（3）在（2）的条件下，在y轴的负半轴上是否存在一点P，使PM平分∠OPN？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2017届湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学试卷（解析版） 题型：单选题

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1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是射线AB，射线AC上一动点，连接DE交BC于点F，且DF=EF，过点DG⊥CB交射线CB于点G，交CA的延长线于点H．
（1）当点D在AB的延长线，点E在线段AC上时，如图①所示，求证：AH-EC=AC；
（2）当点D在线段AB上，点E在AC的延长线上时，如图②所示，现将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K，若∠BAC=60°，CF：CK=3：5，KE=$\frac{14}{3}$，求BG的长．

科目： 来源：2017届湖北省大冶市九年级3月中考模拟数学试卷（解析版） 题型：单选题