17．如图，抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A，B两点，且AB=4，点C（2，$\frac{3}{2}$）在抛物线上．求抛物线的解析式．

16．有四张正面分别标有数字-2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x²+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥a}\\{1-x≥2a}\end{array}\right.$有解的概率为$\frac{1}{2}$．

15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．
问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②，求证：△ABD≌△ACE．
初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．
简单应用：在问题原型的条件下，当AB=$\sqrt{3}$，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为$\sqrt{2}$-1．

14．阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．

解答问题：
（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．
（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为$\sqrt{3}$．
（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？

13．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）在（2）的条件下连EF，若△DEF的面积为y，BE=x，求y与x的关系式．

12．如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞$\sqrt{2}$AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

11．如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．
（1）求证：BD₁=CE₁；
（2）当∠CPD₁=2∠CAD₁时，求CE₁的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为2+2$\sqrt{3}$．（直接填写结果）

10．若抛物线y=x²-mx-3与x轴分别交于A、B两点，且m为整数，则AB=4．

9．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．
（1）求⊙D的圆心D的坐标；
（2）求直线l解析式；
（3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．

8．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为$\sqrt{2}$，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n
（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似；
（2）根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）在旋转过程中，BD²+CE²=DE²是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．